Question

从集合{A，B，C，D，E}与{1，3，5，7，9}中各任取2个元素排成一排（字母和数字均不能重复），每排中字母A和数字9至多只出现一个的不同排法种数是

2016

．（用数字作答）．

Answer 1

分析：应用排列组合分步乘法计数原理，各任取2个元素排成一排（字母和数字均不能重复），共有C₅²C₅²A₄⁴；每排中字母Q和数字0都出现有C₄¹C₄¹A₄⁴，相减得到结果．

解答：解：各任取2个元素排成一排（字母和数字均不能重复），共有C₅²C₅²A₄⁴；
每排中字母Q和数字0都出现有C₄¹C₄¹A₄⁴
符合题意不同排法种数是C₅²C₅²A₄⁴-C₄¹C₄¹A₄⁴=2016．
故答案为：2016

点评：本题考查排列组合及简单的计数问题，本题解题的关键是利用总数剔除不合乎要求的数字的方法，本题从正面来解时比较容易出错．