题目内容

19．函数y=2x（3-x）的递增区间是（-∞，$\frac{3}{2}$]．

分析 根据一元二次函数的单调性的性质进行求解即可．

解答 解：y=2x（3-x）=-2x2+6x，
抛物线的对称轴为x=-$\frac{6}{2×（-2）}$=$\frac{3}{2}$，抛物线开口向下，
则函数的递增区间为（-∞，$\frac{3}{2}$]，
故答案为：（-∞，$\frac{3}{2}$]．

点评 本题主要考查函数单调递增区间的求解，根据一元二次函数单调性的性质是解决本题的关键．

练习册系列答案
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9．已知实数a、b满足（a+i）（1-i）=3+bi，则复数a+bi的模为（　　）
A．$\sqrt{2}$B．2C．$\sqrt{5}$D．5
10．已知$\overrightarrow{a}$=（sinωx，sin（ωx-$\frac{π}{4}$）），$\overrightarrow{b}$=（sinωx+2$\sqrt{3}$cosωx，sin（ωx+$\frac{π}{4}$）），函数f（x）=$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$，函数g（x）=f（x）-$\frac{5}{2}$任意两个相邻零点间的距离为π，其中ω为常数，且ω＞0．
（1）若x=x0（0≤x0≤$\frac{π}{2}$）是函数f（x）的一个零点，求sin2x0的值；
（2）当x∈[-$\frac{π}{12}$，$\frac{2π}{3}$]时，求函数f（x）的取值范围．
7．已知sinα-cosα=$\frac{1}{5}$，且0＜α＜π，求下列各式的值：
（1）sinαcosα；（2）sinα+cosα；（3）sin3α+cos3α．
14．已知方程sin（α-3π）=2cos（α-4π），求$\frac{sin（π-α）+5cos（2π-α）}{2sin（\frac{3π}{2}-α）-sin（2π-α）}$的值．
4．下列各组函数中表示同一个函数的是④
①f（x）=x2与g（x）=（x+1）2；
②f（x）=（x一1）0与g（x）=1；
③f（x）=x-1与g（x）=$\sqrt{（x-1）^{2}}$；
④f（x）=|x|与g（t）=$\sqrt{{t}^{2}}$；
⑤f（x）=$\frac{（x-1）•\sqrt{x-2}}{x-1}$，g（x）=$\sqrt{x-2}$；
⑥f（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$与g（x）=x+1．
11．已知函数y=Asin（ωx+φ），在同一周期内，当个x=$\frac{π}{9}$时函数取得最大值2，当x=$\frac{4π}{9}$时取得最小值-2，则该函数的解析式为（　　）
A．y=2sin（3x-$\frac{π}{6}$）B．y=2sin（3x+$\frac{π}{6}$）C．y=2sin（$\frac{x}{3}$+$\frac{π}{6}$）D．y=2sin（$\frac{x}{3}$-$\frac{π}{6}$）
8．已知cos（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{3}{5}$，α为锐角．
（1）则cos（2α+$\frac{π}{3}$）=-$\frac{7}{25}$；
（2）若关于x的方程2cos（2x+α）+1=m在[0，$\frac{π}{2}$]上有且仅有2个不相等的实根，则实数m的取值范围是（-1，$\frac{1-3\sqrt{3}}{5}$]．
11．若集合A={x|3+2x-x2＞0}，集合B={x|2x＜2}，则A∩B等于（　　）
A．（1，3）B．（-∞，-1）C．（-1，1）D．（-3，1）

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