Question

已知A、B为椭圆+=1（m＞0）上两点，F₂为椭圆的右焦点，若|AF₂|+|BF₂|=m
（1）求椭圆的离心率e．
（2）若AB中点到椭圆左准线的距离为，求该椭圆方程．

Answer 1

【答案】分析：（1）由椭圆的方程与性质可得：，即可得到，再根据离心率与a，c的关系求出离心率．
（2）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），由焦半径公式有m-ex₁+m-ex₂=，可得AB中点横坐标为，求出椭圆的左准线方程为，进而结合求出答案．
解答：解：（1）由椭圆的方程与性质可得：，
所以，
所以，
所以．
（2）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
∵，
∴由焦半径公式有m-ex₁+m-ex₂=，
∴x₁+x₂=，即AB中点横坐标为，
又∵椭圆的左准线方程为，
∴，即m=1，
∴椭圆方程为．
点评：解决此类问题的关键是熟练掌握椭圆的方程与性质，以及椭圆的第二定义与椭圆的焦半径公式，此题综合性较强属于中档题．