题目内容
△ABC满足
，∠BAC=30°，设M是△ABC内的一点，S△MBC=
，S△MCA=x，S△MAB=y，则
的最小值为________．
18
分析：根据题意求得|AC|•|AB|进而利用三角形面积公式求得△ABC的面积，然后根据S△MBC推断M在三角形中位线上，进而求得S△MCA+S△MAB的值，即x+y的值，代入中整理成基本不等式的形式，求得其最小值．
解答：∵，∠BAC=30°
∴|AC|•|AB|=4，
又S△ABC=•AC•AB•sin∠BAC=1 S△MBC=
∴M在三角形中位线上
S△MCA+S△MAB=x+y=，即1=2（x+y）
∴=
=10+
+
≥10+2
=18
故答案为18．
点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．解题的关键是拼凑出基本不等式的形式．
分析：根据题意求得|AC|•|AB|进而利用三角形面积公式求得△ABC的面积，然后根据S△MBC推断M在三角形中位线上，进而求得S△MCA+S△MAB的值，即x+y的值，代入
中整理成基本不等式的形式，求得其最小值．解答：∵
，∠BAC=30°∴|AC|•|AB|=4，
又S△ABC=
•AC•AB•sin∠BAC=1 S△MBC=∴M在三角形中位线上
S△MCA+S△MAB=x+y=
，即1=2（x+y） ∴
==10++≥10+2=18故答案为18．
点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．解题的关键是拼凑出基本不等式的形式．
练习册系列答案
相关题目
如图，在各棱长均为2的三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面A1ACC1⊥底面ABC，∠A1AC=60°．