Question

【题目】如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点A1在平面ABC内的射影O为AC的中点，A1O=2，AB⊥BC，AB=BC= 点P在线段A1B上，且cos∠PAO= ，则直线AP与平面A1AC所成角的正弦值为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵AB⊥BC，AB=BC= ，∴AC=2，AO=1． ∵点A1在平面ABC内的射影O为AC的中点，A1O=2，AB⊥BC，
∴AO，BO，A1O互相垂直，即面ABC，面AA1C，面A1OB互相垂直，
取AA1的中点H，连结PO，PH，AN．则PH⊥面AA1C
△APO为直角三角形，且cos∠PAO= ，∴AP= ，
∠PAH为直线AP与平面A1AC所成角，sin∠PAH= ．
所以答案是：

【考点精析】解答此题的关键在于理解空间角的异面直线所成的角的相关知识，掌握已知为两异面直线，A，C与B，D分别是上的任意两点，所成的角为，则．