Question

【题目】已知函数f（x）=2sinxcosx+2 x．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）当 时，求函数f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：函数f（x）=2sinxcosx+2 x．

化简可得：f（x）=sin2x+ cos2x=2sin（2x+ ）+

函数f（x）的最小正周期T=π．

（2）解：当 时，

那么：2x+ ∈[﹣ ，π]，

则sin（2x+ ）∈[ ，1]，

当2x+ =﹣ 时，函数f（x）取得最小值为0．

当2x+ = 时，函数f（x）取得最大值为2+ ．

∴函数f （x）的最小值为0，最大值为2 ．

【解析】（1）利用二倍角，辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期；（2）当 时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的最大值和最小值．
【考点精析】认真审题，首先需要了解三角函数的最值(函数，当时，取得最小值为；当时，取得最大值为，则，，)．