Question

【题目】如图，多面体ABCDPE的底面ABCD是平行四边形，AD=AB=2， =0，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=2EC=2，则二面角A﹣PB﹣E的大小为（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由 =0，PD⊥平面ABCD， 可得：PD⊥DA，PD⊥DC，AD⊥DC，
分别以DA、DC、DP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，
∵AD=AB=2，PD=2EC=2，
∴A（2，0，0），B（2，2，0），P（0，0，2），E（0，2，1），
， ， ．
设平面PAB的一个法向量为 =（x，y，z），
由 ，取z=1，得 ；
设平面PEB的一个法向量为 =（a，b，c），
由 ，取c=2，得 ．
∴cos＜ ＞= = ．
∴二面角A﹣PB﹣E的大小为 ．
故选：D．