题目内容

【题目】某地区高考实行新方案，规定：语文、数学和英语是考生的必考科目，考生还须从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目．若一个学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目，则称该学生的选考方案确定；否则，称该学生选考方案待确定．例如，学生甲选择“物理、化学和生物”三个选考科目，则学生甲的选考方案确定，“物理、化学和生物”为其选考方案．

某学校为了解高一年级420名学生选考科目的意向，随机选取30名学生进行了一次调查，统计选考科目人数如下表：

性别

选考方案确定情况

物理

化学

生物

历史

地理

政治

男生

选考方案确定的有8人

8

8

4

2

1

1

选考方案待确定的有6人

4

3

0

1

0

0

女生

选考方案确定的有10人

8

9

6

3

3

1

选考方案待确定的有6人

5

4

1

0

0

求的分布列及数学期望．

【答案】（Ⅰ）140人．（Ⅱ） ．（Ⅲ）见解析.

【解析】试题分析：第一问根据题中所给的统计表，可以得出选考方案确定的有18人，这18人中，选考生物的有10人，所占比例是，在这30人中，选考方案确定的人所占比例是，该校高一年级共420人，所以可以得出学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有人；第二问从表中可以得出所选男生选考方案含有历史学科的概率为，所选女生选考方案含有历史学科的概率为，根据相互独立事件同时发生的概率公式求得结果；第三问根据统计表写出所选的两名男生所选的科目，找出对应的的取值为，分析取每个值时对应的概率，从而得出分布列，利用离散型随机变量的分布列的期望公式求得结果.

（Ⅰ）由题可知，选考方案确定的男生中确定选考生物的学生有4人，选考方案确定的女生中确定选考生物的学生有6人，

该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有人．

（Ⅱ）由数据可知，选考方案确定的8位男生中选出1人选考方案中含有历史学科的概率为；

选考方案确定的10位女生中选出1人选考方案中含有历史学科的概率为．

所以该男生和该女生的选考方案中都含有历史学科的概率为．

（Ⅲ）由数据可知，选考方案确定的男生中有4人选择物理、化学和生物；有2人选择物理、化学和历史；有1人选择物理、化学和地理；有1人选择物理、化学和政治．

由已知得的取值为．

， ，或.

所以的分布列为

所以．

练习册系列答案
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（1）根据“25周岁以上组”的频率分布直方图，求25周岁以上组工人日平均生产件数的中位数的估计值（四舍五入保留整数）；

（2）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；

（3）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成列联表，并判断是否有 的把握认为“生产能手与工人所在年龄组有关”？

生产能手

非生产能手

合计

25周岁以上组

25周岁以下组

合计

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

附：

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①数列是递增数列； ②数列是递增数列；

③数列是递增数列； ④数列是递增数列．

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（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围.

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A.内心、重心、垂心、外心B.外心、垂心、重心、内心

C.外心、内心、重心、垂心D.内心、垂心、外心、重心

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