题目内容
设曲线y=xn+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则log2011x1+log2011x2+log2011x3+…+log2011x2009+log2011x2010的值为（ ）A．-log20102009
B．-1
C．（（log20102009）-1
D．1
【答案】分析：由导数的几何意义先求切线的斜率k，可得过（1，1）的切线方程，在切线方程中令y=0，可得xn，然后根据对数的运算法则计算即可得到结论．
解答：解：求导函数，可得f′（x）=（n+1）xn
设过（1，1）的切线斜率k，则k=f′（1）=n+1，∴切线方程为y-1=（n+1）（x-1）
令y=0，可得
∴
∴log2011x1+log2011x2+…+log2011x2010=
=-1
故选 B
点评：本题考查导数的几何意义及过某一定点的切线方程，考查对数的运算法则，解题的关键是正确运用对数的运算法则．
解答：解：求导函数，可得f′（x）=（n+1）xn
设过（1，1）的切线斜率k，则k=f′（1）=n+1，∴切线方程为y-1=（n+1）（x-1）
令y=0，可得
∴
∴log2011x1+log2011x2+…+log2011x2010=
=-1故选 B
点评：本题考查导数的几何意义及过某一定点的切线方程，考查对数的运算法则，解题的关键是正确运用对数的运算法则．
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B、
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