Question

集合A={a|a=2k，k∈N}，集合B={b|b=

1

8

[1-(-1)n]．(n2-1)，n∈N}，判判断A、B间的关系．

Answer 1

分析：将集合B进行化简，然后根据集合A，B的元素关系判断两个集合之间的关系．

解答：解：由题意可知，集合A是非负偶数集，
即A={0，2，4，6，8，…}．
集合B中的元素b=

1

8

[1-（-1）ⁿ]•（n²-1）=

0，n为非负偶数 1 4 (n+1)(n-1)，n为正奇数

，
而

1

4

（n+1）（n-1）（n为正奇数时）表示0或正偶数，
但不是表示所有的正偶数，取n=1，3，5，7…，由

1

4

（n+1）（n-1）依次得到0，2，6，12，…，
即B={0，2，6，12，20，…}．
综上所述，B?A．

点评：本题主要考查集合关系的判断，将集合B先进行化简是解决本题的关键．