Question

如图，从一个半径为(1+

3

)m的圆形纸板中切割出一块中间是正方形，四周是以正方形的边为一边的四个正三角形，以此为表面（舍去阴影部分）折叠成一个四棱锥P-ABCD，则该锥体的体积是（　　）

• A、

  4 2

  3

  m3
• B、

  2 2

  3

  m3
• C、

  3 3

  4

  m3
• D、

  2 3

  3

  m3

Answer 1

分析：由折叠前的图形知，底面正方形ABCD，侧面正△PAB，斜高PM，AB：PM=2：

3

，由

1

2

AB+PM=(1+

3

)m，得AB=2m，PM=

3

m，从而得出四棱锥的高和体积．

解答：解：如图，
在四棱锥P-ABCD中，底面正方形ABCD，侧面正△PBC，斜高PM，AB：PM=2：

3

，
且

1

2

AB+PM=(1+

3

)m，则AB=2m，h=

( 3 m)2-m2

=

2

m，
所以，该四锥体的体积为：V=

1

3

•S_{正方形ABCD}•h=

1

3

•（2m）²•

2

m=

4 2

3

m3．
故答案为：A

点评：本题是通过四棱锥的侧面展开图求其体积，关键是由斜高，高和斜高在底面的射影组成Rt△，求出高，从而求得体积．