Question

如图，从一个半径为的圆形纸板中切割出一块中间是正方形，四周是以正方形的边为一边的四个正三角形，以此为表面（舍去阴影部分）折叠成一个四棱锥P-ABCD，则该锥体的体积是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由折叠前的图形知，底面正方形ABCD，侧面正△PAB，斜高PM，AB：PM=，由=，得AB=2m，PM=，从而得出四棱锥的高和体积．
解答：解：如图，
在四棱锥P-ABCD中，底面正方形ABCD，侧面正△PBC，斜高PM，AB：PM=，
且=，则AB=2m，h==，
所以，该四锥体的体积为：V=•S_{正方形ABCD}•h=•（2m）²•=．
故答案为：A
点评：本题是通过四棱锥的侧面展开图求其体积，关键是由斜高，高和斜高在底面的射影组成Rt△，求出高，从而求得体积．