Question

（2012•河南模拟）已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α=

π

6

，
（1）写出直线l的参数方程；
（2）设l与圆x²+y²=4相交与两点A，B，求A，B两点间的距离．

Answer 1

分析：（1）由题意可得直线l的参数方程为

x=1+tcos π 6 y=1+tsin π 6

，化简可得结果．
（2）设A，B两点对应的参数分别为t₁，t₂，则|AB|=|t₁-t₂|，将直线的参数方程代入x²+y²=4，得出t₁t₂，t₁+t₂，整体代入求解．

解答：解  （1）设P（x，y）是直线上任意一点，对应的参数为t，
则直线的参数方程为

x=1+tcos π 6 y=1+tsin π 6

，即

x=1+ 3 2 t y=1+ 1 2 t

（2）把直线

x=1+ 3 2 t y=1+ 1 2 t

代入x²+y²=4，
得(1+

3

2

t)2+(1+

1

2

t)2=4，整理得，t₂+（

3

+1）t-2=0，设A，B两点对应的参数分别为t₁，t₂，则
t1+t2=-(

3

+1)，t₁t₂=-2，
则|AB|=|t1-t2|=

(t1+t2)2-4t1t2

=

[-( 3 +1)]2-4(-2)

=

12+2 3

点评：本题考查直线参数方程求解，直线参数方程中参数的几何意义．将|AB|表示为|t₁-t₂|是关键．