如图.在直三棱柱ABC-A1B1C1中.AC＝3.BC＝4.AB＝5.AA1＝4.点D是AB的中点． (Ⅰ)求证:AC⊥BC1, (Ⅱ)求证:AC1∥平面CDB1． (Ⅲ)求CB1与平面AA1B1B所成的角的正切值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA₁＝4，点D是AB的中点．

(Ⅰ)求证：AC⊥BC₁；

(Ⅱ)求证：AC₁∥平面CDB₁．

(Ⅲ)求CB₁与平面AA₁B₁B所成的角的正切值．

答案：
解析：

　　证明：(1)∵三棱柱为直三棱柱，

　　∴平面ABC，∴　1分

　　∵，，，

　　∴

　　∴．2分

　　又，

　　∴平面，

　　∴　4分

　　(2)令与的交点为E，连结DE．∵D是AB的中点，E为BC₁的中点，

　　∴

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如图，在直三棱柱AB-A₁B₁C₁中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA₁ =1．D是棱CC₁上的一P是AD的延长线与A₁C₁的延长线的交点，且PB₁∥平面BDA．

(I)求证：CD=C₁D：

(II)求二面角A-A₁D-B的平面角的余弦值；　

(Ⅲ)求点C到平面B₁DP的距离．

(本小题共l2分)

如图，在直三棱柱AB-A₁B₁C₁中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA₁ =1．D是棱CC₁上的一[来源:]

P是AD的延长线与A₁C₁的延长线的交点，且PB₁∥平面BDA．

(I)求证：CD=C₁D：

(II)求二面角A-A₁D-B的平面角的余弦值；

(Ⅲ)求点C到平面B₁DP的距离．

(本小题共l2分)

如图，在直三棱柱AB-A₁B₁C₁中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA₁ =1．D是棱CC₁上的一

P是AD的延长线与A₁C₁的延长线的交点，且PB₁∥平面BDA．

(I)求证：CD=C₁D：

(II)求二面角A-A₁D-B的平面角的余弦值；

(Ⅲ)求点C到平面B₁DP的距离．

如图，在直三棱柱AB-A₁B₁C₁中，∠ BAC=90°，AB=AC=AA₁=1，D是棱CC₁上一点，P是AD的延长线与A₁C₁的延长线的交点，且PB₁∥平面BDA。

（I）求证：CD=C₁D；
（II）求二面角A-A₁D-B的平面角的余弦值；
（Ⅲ）求点C到平面B₁DP的距离

如图，在直三棱柱AB-A₁B₁C₁中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA₁ =1．D是棱CC₁上的一点，P是AD的延长线与A₁C₁的延长线的交点，且PB₁∥平面BDA．

(I)求证：CD=C₁D：

(II)求二面角A-A₁D-B的平面角的余弦值；

(Ⅲ)求点C到平面B₁DP的距离．