题目内容
【题目】已知椭圆C的中心为坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过点M(4,1)，N(2,2).
(1)求椭圆C的方程；
(2)若斜率为1的直线与椭圆C交于不同的两点，且点M到直线l的距离为
，求直线l的方程.
【答案】(1) 
＝1,(2) x－y－1＝0
【解析】
（1）设椭圆
的方程为
，由椭圆经过点
，
，利用待定系数法即可得到椭圆的方程；
（2）设直线
方程为：
，联立
，得
，由点到直线的距离公式即可得到直线的方程.
(1)设椭圆C的方程为mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0，m≠n)，由题意得
解得
∴椭圆C的方程为 ＝1.
(2)由题意可设直线l的方程为y＝x＋m，将其代入椭圆方程,
得5x2＋8mx＋4m2－20＝0.
则Δ＝(8m)2－4×5(4m2－20)＝－16m2＋400＞0，
∴－5＜m＜5.
又点M(4,1)到直线l的距离为
∴m＝－1或m＝－5(舍去).
∴直线l的方程为x－y－1＝0.
名校课堂系列答案
【题目】某商场营销人员进行某商品M市场营销调查发现，每回馈消费者一定的点数，该商品每天的销量就会发生一定的变化，经过试点统计得到以如表：
反馈点数t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销量 |
|
| 1 |
|
|
经分析发现，可用线性回归模型拟合当地该商品销量
千件
与返还点数t之间的相关关系
请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程
，并预测若返回6个点时该商品每天销量；
若节日期间营销部对商品进行新一轮调整已知某地拟购买该商品的消费群体十分庞大，经营销调研机构对其中的200名消费者的返点数额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：
返还点数预期值区间
|
|
|
|
|
|
|
频数 | 20 | 60 | 60 | 30 | 20 | 10 |
求这200位拟购买该商品的消费者对返点点数的心理预期值X的样本平均数及中位数的估计值
同一区间的预期值可用该区间的中点值代替；估计值精确到
；
将对返点点数的心理预期值在
和
的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查，设抽出的3人中“欲望膨胀型”消费者的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望．
参考公式及数据：
，
；
．
【题目】某网络平台从购买该平台某课程的客户中，随机抽取了100位客户的数据，并将这100个数据按学时数，客户性别等进行统计，整理得到如表：
学时数 |
|
|
|
|
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男性 | 18 | 12 | 9 | 9 | 6 | 4 | 2 |
女性 | 2 | 4 | 8 | 2 | 7 | 13 | 4 |
（1）根据上表估计男性客户购买该课程学时数的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，结果保留小数点后两位）；
（2）从这100位客户中，对购买该课程学时数在20以下的女性客户按照分层抽样的方式随机抽取7人，再从这7人中随机抽取2人，求这2人购买的学时数都不低于15的概率．
（3）将购买该课程达到25学时及以上者视为“十分爱好该课程者”，25学时以下者视，为“非十分爱好该课程者”．请根据已知条件完成以下
列联表，并判断是否有99．9%的把握认为“十分爱好该课程者”与性别有关？
非十分爱好该课程者 | 十分爱好该课程者 | 合计 | |
男性 | |||
女性 | |||
合计 | 100 |
附：
，
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
