题目内容

12．已知函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{lnx，x＞0}\\{{x^2}+3x-3，x≤0}\end{array}}$，则函数零点的个数为（　　）
A．0B．1C．2D．3

分析 根据分段函数分段的标准分别研究函数在每一段上的零点的个数，然后得到整个函数的零点个数．

解答 解：当x≤0时，f（x）=x2+3x-3，令f（x）=0解得x=$\frac{-3-\sqrt{21}}{2}$或$\frac{-3+\sqrt{21}}{2}$（正值舍去）
当x＞0时，f（x）=lnx，令f（x）=0解得x=1，
故函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{lnx，x＞0}\\{{x^2}+3x-3，x≤0}\end{array}}$，则函数零点的个数为2．
故选：C．

点评 本题主要考查了分段函数的零点，解题常用的方法就是分段研究函数的零点，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．

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（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的单调区间．

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