题目内容
我们用部分自然数构造如下的数表：用aij（i≥j）表示第i行第j个数（i、j为正整数），使aij=aii=i；每行中的其余各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和（第一、二行除外，如图），设第n（n为正整数）行中各数之和为bn。
（1）试写出b2-2b1，b3-2b2，b4-2b3，b5-2b4，并推测bn+1和bn的关系（无需证明）；
（2）证明数列{bn+2}是等比数列，并求数列{bn}的通项公式bn。
（1）试写出b2-2b1，b3-2b2，b4-2b3，b5-2b4，并推测bn+1和bn的关系（无需证明）；
（2）证明数列{bn+2}是等比数列，并求数列{bn}的通项公式bn。
解：（1）
；
可见：
，
猜测：
。
（2）由（1）
，
所以{bn+2}是以b1+2=3为首项，2为公比的等比数列，
∴
。
；可见：
，猜测：
。（2）由（1）
，所以{bn+2}是以b1+2=3为首项，2为公比的等比数列，
∴
。
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表示第
行第
个数（
为正整数），使
；每行中的其余各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和(第一、二行除外，如图)，设第
（
.
，并推测
和
是等比数列，并求数列
的通项公式
（
为正整数）恰好成等差数列？若存在，求出
表示第
行第
个数为整数
，使
；每行中的其余各数分别等于其‘肩膀”上的两个数之和(第一、二行除外，如图)，设第
(
。
并推测
和
是等比数列，并求数列
的通项公式
恰好成等差数列？若存在求出
的关系；若不存在，请说明理由。
