Question

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，bcosA=acosB，试判断△ABC三角形的形状．

Answer 1

分析：方法1：利用余弦定理将角化为边；整理得到a=b即可得到结论；
方法2：利用正弦定理将边转化为角，整理后结合角的范围得到A-B=0即可得出结论．

解答：解：方法1：利用余弦定理将角化为边．
∵bcosA=acosB
∴b•

b2+c2-a 2

2bc

=a•

a2+c 2-b2

2ac

∴b²+c²-a²=a²+c²-b²
∴a²=b²
∴a=b
故此三角形是等腰三角形．
方法2：利用正弦定理将边转化为角．
∵bcosA=acosB   又b=2RsinB，a=2RsinA
∴2RsinBcosA=2RsinAcosB
∴sinAcosB-cosAsinB=0
∴sin（A-B）=0
∵0＜A，B＜π，
∴-π＜A-B＜π
∴A-B=0，
即A=B故三角形是等腰三角形．

点评：本题考查了三角形的形状判断，涉及的知识有正余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及正弦函数的图象与性质，根据三角函数值求角的大小，方法二：推出sin（A-B）=0 是解题的关键．