题目内容

在边长为1的正三角形ABC中，设
BC
=2
BD
，
CA
=3
CE
则
AD
•
BE
=
 
．
分析：根据
BC
=2
BD
，
CA
=3
CE
，确定点D，E在正三角形ABC中的位置，根据向量加法满足三角形法则，把
AD
，
BE
用
AB
，
AC
，
BC
表示出来，利用向量的数量积的运算法则和定义式即可求得
AD
•
BE
的值．
解答：解：∵
BC
=2
BD
，∴D为BC的中点，
∴
AD
=
1
2
(
AB
+
AC
)，
∵
CA
=3
CE
，
∴
BE
=
BC
+
CE
=
BC
+
1
3
CA
，
∴
AD
•
BE
=
1
2
(
AB
+
AC
)•(
BC
+
1
3
CA
)
=
1
2
(
AB
•
BC
+
1
3
AB
•
CA
+
AC
•
BC
-
1
3
AC
2）
=
1
2
(-
1
2
-
1
6
+
1
2
-
1
3
)=-
1
4
，
故答案为-
1
4
．
点评：此题是个中档题，考查向量的加法和数量积的运算法则和定义，体现了数形结合的思想．
练习册系列答案
相关题目
在边长为1的正三角形ABC中，设
BC
=
a
，
AB
=
c
，
AC
=
b
，则
a
•
b
+
b
•
c
+
c
•
a
的值是
 
在边长为1的正三角形ABC中，
BC
=
a
，
AB
=
c
，
CA
=
b
，则
a
•
b
+
b
•
c
+
c
•
a
=（　　）
在边长为1的正三角形ABC中，
BD
=
1
3
BA
，E是CA的中点，则
CD
•
BE
=（　　）
在边长为1的正三角形ABC中，
BD
=x
BA
，
CE
=y
CA
，x＞0，y＞0，且x+y=1，则
CD
•
BE
的最大值为（　　）
（2013•广元二模）在边长为1的正三角形ABC中，
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
=
-
3
2
-
3
2
．

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