题目内容

在边长为1的正三角形ABC中，
BD
=x
BA
，
CE
=y
CA
，x＞0，y＞0，且x+y=1，则
CD
•
BE
的最大值为（　　）
分析：根据
BD
=x
BA
，
CE
=y
CA
，可得
CD
•
BE
=(
CB
+
BD
)•(
BC
+
CE
)=(
CB
+x
BA
)•(
BC
+y
CA
)=-1+
x+y+xy
2
，利用x＞0，y＞0，且x+y=1，可求
CD
•
BE
的最大值．
解答：解：由题意，
CD
•
BE
=(
CB
+
BD
)•( 
BC
+
CE
)
∵
BD
=x
BA
，
CE
=y
CA

∴
CD
•
BE
=(
CB
+
BD
)•(
BC
+
CE
)=(
CB
+x
BA
)•(
BC
+y
CA
)=-1+
x+y+xy
2

∵x＞0，y＞0，且x+y=1
∴xy≤
1
4

∴-1+
x+y+xy
2
=-1+
1+xy
2
≤-
3
8

当且仅当x=y=
1
2
时，取等号
∴当x=y=
1
2
时，
CD
•
BE
的最大值为-
3
8

故选B
点评：本题考查向量知识的运用，考查向量的加法，考查向量的数量积，考查基本不等式的运用，综合性强．
练习册系列答案
相关题目
在边长为1的正三角形ABC中，设
BC
=
a
，
AB
=
c
，
AC
=
b
，则
a
•
b
+
b
•
c
+
c
•
a
的值是
 
在边长为1的正三角形ABC中，
BC
=
a
，
AB
=
c
，
CA
=
b
，则
a
•
b
+
b
•
c
+
c
•
a
=（　　）
在边长为1的正三角形ABC中，
BD
=
1
3
BA
，E是CA的中点，则
CD
•
BE
=（　　）
（2013•广元二模）在边长为1的正三角形ABC中，
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
=
-
3
2
-
3
2
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网