题目内容

计算下列各式的值：
（1）（ln5）0+(
9
4
)-0.5+
(1-
2
)2
-2log42
（2）已知
1
2
log8a+log4b=
5
2
，log8b+log4a2=7，求ab的值．
分析：（1）利用指数和对数的运算性质和运算法则，把（ln5）0+(
9
4
)-0.5+
(1-
2
)2
-2log42等价转化为1+
1
9
4
+
2
-1-
2
，由此能求出结果．
（2）利用对数的运算性质和运算法则，由
1
2
log8a+log4b=
5
2
，log8b+log4a2=7，得到
log64a+log64b3=
5
2
 
log64b2+log64a6=7
，由此能求出ab的值．
解答：解：（1）（ln5）0+(
9
4
)-0.5+
(1-
2
)2
-2log42
=1+
1
9
4
+
2
-1-
2

=
2
3
．
（2）∵
1
2
log8a+log4b=
5
2
，log8b+log4a2=7，
∴
log64a+log64b3=
5
2
 
log64b2+log64a6=7
，
∴
ab3=85
a6b2=814
，
解得ab=512．
点评：本题考查对数和指数的运算法则和运算性质的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
练习册系列答案
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计算下列各式的值：
（1）71+log75；
（2）10lg9+lg2；
（3）alogab•blogbc（其中a，b为不等于1的正数，c＞0）
计算下列各式的值：
（1）
3(-4)3
-(
1
2
)0+0.25
1
2
×(
-1
2
)-4；      （2）
2lg2+lg3
1+
1
2
lg0.36+
1
3
lg8
．
计算下列各式的值．
（1）lg12.5-lg
5
8
+lg
1
2
；
（2）2log510+log50.25；
（3）2log32-log3
32
9
+log38-3．
计算下列各式的值：
（1）（0.0081） -
1
4
-[3×（
7
8
）0]-1•[81-0.25+（3
3
8
） -
1
3
] -
1
2
-10×0.027 
1
3

（2）
(1-log63)2+log62•log618
log64
．
计算下列各式的值：
（1）lg24-（lg3+lg4）+lg5；
（2）已知tanα=2，求
sin(α+3π)+cos(π+α)sin(-α)-cos(π+α)
的值．

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