Question

计算下列各式的值：
（1）lg24-（lg3+lg4）+lg5；
（2）已知tanα=2，求

sin(α+3π)+cos(π+α)

sin(-α)-cos(π+α)

的值．

Answer 1

分析：（1）原式利用对数的运算性质计算即可得到结果；
（2）原式利用诱导公式化简，整理后再利用同角三角函数间基本关系变形，将tanα的值代入计算即可求出值．

解答：解：（1）原式=lg24-lg（3×4）+lg5=lg24-lg12+lg5=lg

24

12

+lg5=lg2+lg5=lg（2×5）=lg10=1；
（2）∵tanα=2，
∴原式=

-sinα-cosα

-sinα+cosα

=

tanα+1

tanα-1

=3．

点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，对数的性质，以及三角函数的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．