Question

已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为，若双曲线的一条渐近线与直线平行，则实数的值是(   )

A．

B．

C．

D．

Answer 1

A

试题分析：根据题意，抛物线上一点到其焦点的距离为5，则点M到抛物线的准线x=-的距离也为5，即|1+|=5，解可得p=8；即抛物线的方程为y²=16x，易得m²=2×8=16，则m=4，即M的坐标为（1，4）。双曲线的左顶点为A，则a＞0，且A的坐标为（-，0），其渐近线方程为y=±；而K_AM=，又由若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则有=，解可得a=。故选A．
点评：本题主要考查双曲线与抛物线性质的综合应用，难度一般。我们要熟练掌握抛物线的定义和双曲线的渐近线方程。