题目内容

已知函数f （x）是定义在R上的函数，则函数 g （x）=f （x）+f （-x）是    （填“奇函数”，“偶函数”或“非奇非偶函数”）．
【答案】分析：直接利用奇偶函数的定义，进行验证即可．
解答：解：函数的定义域为R，
∵g （-x）=f （-x）+f （x）=g （x）
∴函数 g （x）=f （x）+f （-x）是偶函数
故答案为：偶函数
点评：本题重点考查函数的性质，解题的关键是掌握偶函数的定义，属于基础题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）是定义在[-1，1]上的函数，若对于任意x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，有f（x）＞0
（1）判断函数的奇偶性；
（2）判断函数f（x）在[-1，1]上是增函数，还是减函数，并用单调性定义证明你的结论；
（3）设f（1）=1，若f（x）＜（1-2a）m+2，对所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．
已知函数f（x）是偶函数，当x∈（0，1）时，f（x）=2x-1，则f(-
1
2
)的值为
2
-1
2
-1
．
已知函数f（x）是 R上的增函数，A（0，-1），B（3，1）是其图象上的两点，那么|f（x）|＜1的解集是（　　）
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且当x∈(0，
3
2
)时，f（x）=2-x+1，则f（8）=（　　）
已知函数f（x）是定义在R上，图象关于原点对称，且是f(x+1)=-
1
f(x)
，当x∈（0，1）时，f（x）=2x-1，则f（log
1
2
6）=
-
1
2
-
1
2
．

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