Question

一个口袋中有红球3个，白球4个．
（Ⅰ）从中不放回地摸球，每次摸2个，摸到的2个球中至少有1个红球则中奖，求恰好第2次中奖的概率；
（Ⅱ）从中有放回地摸球，每次摸2个，摸到的2个球中至少有1个红球则中奖，连续摸4次，求中奖次数X的数学期望E（X）．

Answer 1

分析：（Ⅰ）恰好第2次中奖的情况是第一次摸到的2个白球，第二次至少有1个红球，由此能求出恰好第2次中奖的概率P．
（Ⅱ）由条件知X～B（4，p），算出摸一次中奖的概率p，由此能求出X的分布列和EX．

解答：解：（I）“恰好第2次中奖“即为“第一次摸到的2个白球，第二次至少有1个红球”，
其概率为

C 2 4

C 2 7

×

C 2 3 + C 1 3 C 1 2

C 2 5

=

9

35

；
（II）摸一次中奖的概率为p=

C 2 3 + C 1 3 C 1 4

C 2 7

=

5

7

，
由条件知X～B（4，p），
∴EX=np=4×

5

7

=

20

7

．

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，是中档题，在历年高考中都是必考题型．解题时要认真审题，仔细解答，注意排列组合和概率知识的灵活运用．