题目内容
已知函数
.
（1）若函数
的图象在
处的切线斜率为1，求实数a的值；
（2）在（1）的条件下，求函数
的单调区间；
（3）若函数
在
上是减函数，求实数a的取值范围.
. （1）若函数
的图象在处的切线斜率为1，求实数a的值； （2）在（1）的条件下，求函数
的单调区间； （3）若函数
在上是减函数，求实数a的取值范围.解：（1）
由已知
，解得
.
（2）函数
的定义域为
.
.
当x变化时，
的变化情况如下：
由上表可知，函数
的单调递减区间是
；单调递增区间是
.
（3）由
得
，
由已知函数
为
上的单调减函数，则
在
上恒成立，
即
在
上恒成立.
即
在
上恒成立.
令
，在
上
，
在
为减函数.
,所以
.
由已知
，解得. （2）函数
的定义域为.. 当x变化时，
的变化情况如下：由上表可知，函数
的单调递减区间是；单调递增区间是.（3）由
得，由已知函数
为上的单调减函数，则在上恒成立，即
在上恒成立. 即
在上恒成立.令
，在上，在为减函数. ,所以.
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．
，试确定函数
的单调区间；（2）若
，且对于任意
，
恒成立，试确定实数
的取值范围；（3）设函数
，求证：
．
，
，求
的单调区间；
时，求证：
．
．
为
的极值点，求实数
的值；
在
上为增函数，求实数
时，方程
有实根，求实数
的最大值．
。
，求函数
的值；
．
中任取一个元素
，从集合
中任取一个元素
，求方程
有两个不相等实根的概率；
中任取的一个数，
中任取的一个数，求方程