Question

已知△ABC的两个顶点A（-1，5）和B（0，-1），又知∠C的平分线所在的直线方程为2x-3y+6=0，求三角形各边所在直线的方程．

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系,直线的一般式方程

专题：直线与圆

分析：利用角平分线的性质、对称点的求法、点斜式即可得出．

解答： 解：设A点关于直线2x-3y+6=0的对称点为A′（x₁，y₁），
则

2× x1-1 2 -3× y1+5 2 +6=0 y1-5 x1+1 =- 3 2

∴

2x1-3y1-5=0 3x1+2y1-7=0

，
解得

x1= 31 13 y1=- 1 13

即A′(

31

13

，-

1

13

)，
同理，点B关于直线2x-3y+6=0的对称点为B′(-

36

13

，

41

13

)．
∵角平分线是角的两边的对称轴，∴A′点在直线BC上．
∴直线BC的方程为y=

- 1 13 +1

31 13 -0

x-1，整理得12x-31y-31=0．
同理，直线AC的方程为y-5=

5- 41 13

-1-(- 36 13 )

 （x+1），整理得24x-23y+139=0．
直线AB的方程为y=

5-(-1)

-1-0

x-1，化为6x+y+1=0．
综上可得：直线BC的方程为12x-31y+-31=0；直线AC的方程为24x-23y+139=0；直线AB的方程为6x+y+1=0．

点评：本题考查了角平分线的性质、对称点的求法、点斜式，考查了计算能力，属于基础题．