题目内容
过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l，交抛物线于A，B两点，交其准线于C点，若|CB|=2|BF|，且AF=3，则抛物线的方程为分析：由于直线l的斜率未定，故可分直线的倾斜角为锐角或为钝角两种情况研究，作出图象，根据图象中的比例关系即可求出P值，得到抛物线的方程
解答：
解：如图左，过A作AA'垂直准线于A'，BB'垂直准线于B'，准线与X轴的交点记为F'
由|CB|=2|BF|知，F为BC的中点，故FF'=
BB'=
BF=
BC，
又△AA'C∽△CBB'，故有AA'：BB'=AC：BC*
由抛物线的性质知AA'=AF，BB'=BF，故*式可变为3：BF=（BF-3）：2BF
解得BF=9，即FF'=
，即p=
，
所以抛物线的方程是y2=9x
若情形为如图右，同理可解得即p=
，
所以抛物线的方程是y2=3x
答案为：y2=3x或y2=9x
解：如图左，过A作AA'垂直准线于A'，BB'垂直准线于B'，准线与X轴的交点记为F'
由|CB|=2|BF|知，F为BC的中点，故FF'=
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| 2 |
| 1 |
| 2 |
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又△AA'C∽△CBB'，故有AA'：BB'=AC：BC*
由抛物线的性质知AA'=AF，BB'=BF，故*式可变为3：BF=（BF-3）：2BF
解得BF=9，即FF'=
| 9 |
| 2 |
| 9 |
| 2 |
所以抛物线的方程是y2=9x
若情形为如图右，同理可解得即p=
| 3 |
| 2 |
所以抛物线的方程是y2=3x
答案为：y2=3x或y2=9x
点评：本题主要考查抛物线的简单性质和抛物线标准方程的求法．考查基础知识的灵活运用．
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过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线准线上的射影为C，若
=
，
•
=48，则抛物线的方程为（ ）
| AF |
| FB |
| BA |
| BC |
| A、y2=4x | ||
| B、y2=8x | ||
| C、y2=16x | ||
D、y2=4
|
过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，O为抛物线的顶点．则△ABO是一个（ ）
| A、等边三角形 | B、直角三角形 | C、不等边锐角三角形 | D、钝角三角形 |