题目内容

以F1、F2为焦点的椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一动点P，当∠F1PF2最大时∠PF1F2的正切值为2，则此椭圆离心率e的大小为 ______．
当∠F1PF2最大时P为椭圆与y轴的交点，
∵∠PF1F2的正切值为2，即
b
c
=2?b=2c，
∵a2=b2+c2
∴a2=5c2
∴
c2
a2
=
1
5

∴e=
5
5

故答案为：
5
5
．
练习册系列答案
相关题目
已知P是以F1，F2为焦点的椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的一点，若PF1⊥PF2，tan∠PF1F2=
1
2
，则此椭圆的离心率为（　　）
A、
1
2
B、
2
3
C、
1
3
D、
5
3
点P在以F1、F2为焦点的双曲线
x2
3
-
y2
9
=1上运动，则△PF1F2的重心G的轨迹方程是
 
．
已知抛物线y2=4x的焦点为F2，点F1与F2关于坐标原点对称，直线m垂直于x轴，垂足为T，与抛物线交于不同的两点P、Q且
F1P
•
F2Q
=-5．
（1）求点T的横坐标x0；
（2）若以F1，F2为焦点的椭圆C过点(1，
2
2
)．
①求椭圆C的标准方程；
②过点F2作直线l与椭圆C交于A，B两点，求|
TA
+
TB
|的取值范围．
以F1、F2为焦点的椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上顶点P，当∠F1PF2=120°时，则此椭圆离心率e的大小为
3
2
3
2
．
（2013•淄博二模）已知抛物线y2=4x的焦点为F2，点F1与F2关于坐标原点对称，直线m垂直于x轴（垂足为T），与抛物线交于不同的两点P、Q且
F1P
•
F2Q
=-5．
（I）求点T的横坐标x0；
（II）若以F1，F2为焦点的椭圆C过点(1，
2
2
)．
①求椭圆C的标准方程；
②过点F2作直线l与椭圆C交于A，B两点，设
F2A
=λ
F2B
，若λ∈[-2，-1]，求|
TA
+
TB
|的取值范围．

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