Question

1．高一•三班有男同学27名，女同学21名，在一次语文测验中，男同学的平均分是82分，中位数是75分，女同学的平均分是80分，中位数是80分．
（1）求这次测验全班平均分（精确到0.01）；
（2）估计全班成绩在80分以下（含80分）的同学至少有多少人？
（3）分析男同学的平均分与中位数相差较大的主要原因是什么？

Answer 1

分析 （1）分别求出27名男生的总分和21名女生的总分，这两个总分相加后除全班人数48，就得到这次测验全班平均分．
（2）根据已知条件，利用中位数的性质能估计全班成绩在80分以下（含80分）的同学至少有多少人．
（3）利用平均分和总位数的概念进行分析．

解答 解：（1）由已知得这次测验全班平均分$\overline{x}$=$\frac{82×27+80×21}{27+21}$=81.125≈81.13．
（2）27名男同学的中位数是75，即至少有14人得分小于或等于75，
21女同学的中位数是80，即至少有11人得分小于或等于80，
∴全班至少有25人，得分在80分以下（包括80分），
由此估计全班成绩在80分以下（含80分）的同学至少有25人．
（3）男同学的平均分与中位数差距较大，说明男同学中两极分化现象严重，
有一批同学得分较高，同时也有一半左右的同学（至少14人）得分在75分（包括75分）以下．

点评 本题考查平均数的计算，考查中位数的应用，是基础题，解题时要熟练掌握基本概念．