Question

如图,在平面直角坐标系中,点,直线,设圆的半径为,圆心在上.

(1)若圆心也在直线上,过点作圆的切线,求切线的方程；

(2)若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

 (1)圆C的切线方程为:或者即或者。

(2)的取值范围为:．

【解析】

试题分析：

思路分析：(1)由得圆心C为(3,2),设所求圆C的切线方程为,利用圆心到切线距离等于半径，得到k的方程，解得或者。

 (2)首先求得圆的方程为:。

根据得到M满足方程：。

根据点M应该既在圆C上又在圆D上，即:圆C和圆D有交点。

确定a的不等式求解。

解：(1)由得圆心C为(3,2),

∵圆的半径为∴圆的方程为:,显然切线的斜率一定存在,设所求圆C的切线方程为,即.

∴∴∴∴或者。

∴所求圆C的切线方程为:或者即或者。

(2)解:∵圆的圆心在在直线上，

所以，设圆心C为(a,2a-4)，则圆的方程为:。

又∵∴设M为(x,y)则整理得:。

设为圆D，∴点M应该既在圆C上又在圆D上，即:圆C和圆D有交点。

∴。

由得，由得。

终上所述,的取值范围为:．

考点：直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系。

点评：中档题，研究直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系。往往利用“几何法”比较直观、简洁。