题目内容

已知等比数列 $数学公式$ 中有a₅a₁₁=4a₈，数列{b_n}是等差数列，且a₈=b₈，则b₇+b₉=

A.
2
B.
4
C.
8
D.
16

C
分析：由a₅a₁₁=4a₈，解出a₈的值，由b₇+b₉=2b₈，能够求出结果．
解答：等比数列 $\text{[math]}$ 中，
∵a₅a₁₁= $\text{[math]}$ =4a₈，
∴a₈=4，
∵a₈=b₈，∴b₈=4，
∴b₇+b₉=2b₈=8．
故选C．
点评：本题考查等差数列、等比数列的性质，求出a₈的值，是解题的关键．

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将数列{a_n}中的所有项按第一排三项，以下每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：记表中的第一列数a₁，a₄，a₈，…构成的数列为{b_n}，已知：
①在数列{b_n}中，b₁=1，对于任何n∈N^*，都有（n+1）b_n+1-nb_n=0；
②表中每一行的数按从左到右的顺序均构成公比为q（q＞0）的等比数列；

a8 a9 a10 a11 a12

．请解答以下问题：
（Ⅰ）求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）求上表中第k（k∈N^*）行所有项的和S（k）；
（Ⅲ）若关于x的不等式S(k)+

]上有解，求正整数k的取值范围．

已知等差数列{a_n}中，a₁=1，公差d＞0，且a₂，a₅，a₁₄分别是等比数列{b_n}的第二项、第三项、第四项．
（I）求{a_n}，{b_n}的通项公式；
（II）设数列{cn}满足对任意的n∈N*均有an+1=

成立，求c₁+c₂+…+c₂₀₀₈的值．

已知等差数列{a_n}中，a₁=1，公差d＞0，且a₂，a₅，a₁₄分别是等比数列{b_n}的第二项、第三项、第四项．
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）设数列{c_n}对任意的n∈N^*，均有an+1=

成立，求c₁+c₂+…+c₂₀₁₃的值．

（1）已知等差数列{a_n}中a₃•a₅=91，a₁+a₇=20，求{a_n}的公差d；
（2）有三个数成等比数列，它们的和等于14，它们的积等于64，求该数列的公比q．

已知常数a、b都是正整数，函数f(x)=

（x＞0），数列{a_n}满足a₁=a，

)（n∈N^*）
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若a=8b，且等比数列{b_n}同时满足：①b₁=a₁，b₂=a₅；②数列{b_n}的每一项都是数列{a_n}中的某一项．试判断数列{b_n}是有穷数列或是无穷数列，并简要说明理由；
（3）对问题（2）继续探究，若b₂=a_m（m＞1，m是常数），当m取何正整数时，数列{b_n}是有穷数列；当m取何正整数时，数列{b_n}是无穷数列，并说明理由．