Question

【题目】已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若对恒成立，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）.

【解析】

（1）求得函数的导函数，分类讨论即可求解函数的单调性，得到答案；

（2）由题意，即，当时，转化为，令，，利用导数求得函数的单调性与最值，即可得到结论。

（1）由题意，函数，

可得，

当时，，单调减区间为，没有增区间.

当时，当，；当或，.

∴单调增区间为与，单调减区间.

当时，对成立，单调增区间为，没有减区间.

当时，当，；当或时，.

∴的单调增区间为与，单调减区间为.

（2）由，即，

当时，，，

令，，则，

令，则，

当时，，是增函数，，∴.

∴时，是增函数，最小值为，∴.

当时，显然不成立，

当时，由最小值为知，不成立，

综上的取值范围是.