题目内容
已知点P为△ABC内一点，且
+
+3
=
，则△APB，△APC，△BPC的面积之比等于（ ）A．9：4：1
B．1：4：9
C．3：2：1
D．1：2：3
【答案】分析：先将已知向量式化为两个向量共线的形式，再利用平行四边形法则及向量数乘运算的几何意义，三角形面积公式确定面积之比
解答：解：∵
+
+3
=
，∴
+
=-
+
），如图：
∵
，
∴
∴F、P、G三点共线，且PF=2PG，GF为三角形ABC的中位线
∴
=
=
=
=2
而S△APB=
S△ABC
∴△APB，△APC，△BPC的面积之比等于3：2：1
故选 C
点评：本题考查了向量式的化简，向量加法的平行四边形法则，向量数乘运算的几何意义等向量知识，充分利用向量共线是解决本题的关键
解答：解：∵
++3=，∴+=-+），如图：∵
，∴
∴F、P、G三点共线，且PF=2PG，GF为三角形ABC的中位线
∴
====2而S△APB=
S△ABC∴△APB，△APC，△BPC的面积之比等于3：2：1
故选 C
点评：本题考查了向量式的化简，向量加法的平行四边形法则，向量数乘运算的几何意义等向量知识，充分利用向量共线是解决本题的关键
练习册系列答案
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+
+3
=
，则△APB，△APC，△BPC的面积之比等于（ ）
+
+3
=
，则△APB，△APC，△BPC的面积之比等于（ ）