题目内容
在直角坐标系xOy中，
，
分别是与x轴，y轴平行的单位向量，若在Rt△ABC中，
=
+
，
=2
+m
，则实数m= ．
【答案】分析：此题需要画图分析到底哪个角是直角．①平移向量
、
使A与原点重合则B（1，1）、C（2，m）②向量垂直数量积为0得方程可求出m值．
解答：解：把
、
平移，使得点A与原点重合，则
=（1，1）、
=（2，m），故
=（1，m-1），
若∠B=90°时，
，
∴（1，1）•（2-1，m-1）=0，得m=0；
若∠A=90°时，
，
∴（1，1）•（2，m）=0，得m=-2．
若∠C=90°时，
=0，即2+m2-m=0，此方程无解，
综上，m为-2或0满足三角形为直角三角形．
故答案为-2或0
点评：此题考查两个向量垂直时数量积为0和向量平移知识
、
使A与原点重合则B（1，1）、C（2，m）②向量垂直数量积为0得方程可求出m值．解答：解：把
、
平移，使得点A与原点重合，则
=（1，1）、
=（2，m），故
=（1，m-1），若∠B=90°时，
，∴（1，1）•（2-1，m-1）=0，得m=0；
若∠A=90°时，
，∴（1，1）•（2，m）=0，得m=-2．
若∠C=90°时，
=0，即2+m2-m=0，此方程无解，综上，m为-2或0满足三角形为直角三角形．
故答案为-2或0
点评：此题考查两个向量垂直时数量积为0和向量平移知识
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如图所示，在直角坐标系xOy中，射线OA在第一象限，且与x轴的正半轴成定角60°，动点P在射线OA上运动，动点Q在y轴的正半轴上运动，△POQ的面积为