Question

以双曲线

x2

16

-

y2

9

=1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为

y²=16x

．

Answer 1

分析：根据双曲线方程，算出它的右顶点为（4，0），也是抛物线的焦点．由此设出抛物线方程为y²=2px，（p＞0），结合抛物线焦点坐标的公式，可得p=8，从而得出该抛物线的标准方程．

解答：解析：∵双曲线的方程为

x2

16

-

y2

9

=1，
∴右顶点为（4，0）．设抛物线的标准方程为y²=2px（p＞0），
则

p

2

=4，即p=8，
∴抛物线的标准方程为y²=16x．故填y²=16x．
故答案为：y²=16x．

点评：本题给出抛物线焦点与已知双曲线的右焦点重合，求抛物线的标准方程，着重考查了双曲线、抛物线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．