题目内容
【题目】如图，有一块半圆形空地，开发商计划建一个矩形游泳池
及其矩形附属设施
，并将剩余空地进行绿化，园林局要求绿化面积应最大化．其中半圆的圆心为
，半径为
，矩形的一边
在直径上，点
、
、
、
在圆周上，
、
在边
上，且
，设
．
（1）记游泳池及其附属设施的占地面积为
，求的表达式；
（2）怎样设计才能符合园林局的要求？
【答案】（1）
（2）
【解析】试题分析：（1）根据直角三角形求两个矩形的长与宽，再根据矩形面积公式可得函数解析式，最后根据实际意义确定定义域（2）利用导数求函数最值，求导解得零点，列表分析导函数符号变化规律，确定函数单调性，进而得函数最值
试题解析：（1）由题意，
，
，且
为等边三角形，
所以，
，
，
，
．
（2）要符合园林局的要求，只要
最小，
由（1）知，
令
，即
，
解得或
（舍去），
令
，
当
时，
是单调减函数，
当
时，
是单调增函数，
所以当
时，取得最小值.
答：当
满足时，符合园林局要求.
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