Question

【题目】某厂生产某产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本（万元），若年产量不足千件， 的图像是如图的抛物线，此时的解集为，且的最小值是，若年产量不小于千件， ，每千件商品售价为50万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完；

（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；

（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

Answer 1

【答案】(1) (2) 当年产量千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大，为万元.

【解析】试题分析：（1）由题可知，利润=售价-成本，分别对年产量不足件，以及年产量不小于件计算，代入不同区间的解析式，化简求得；

（2）分别计算年产量不足件，以及年产量不小于件的利润，当年产量不足80件时，由配方法解得利润的最大值为950万元，当年产量不小于件时，由均值不等式解得利润最大值为1000万元，故年产量为件时，利润最大为万元；

试题解析：（1）当时， ；

当时， ，

所以（）．

（2）当时，

此时，当时， 取得最大值万元．

当时，

此时，当时，即时， 取得最大值万元，

所以年产量为件时，利润最大为万元．