Question

【题目】设a＜0，（3x2+a）（2x+b）≥0在（a，b）上恒成立，则b﹣a的最大值为（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵（3x2+a）（2x+b）≥0在（a，b）上恒成立，
∴3x2+a≥0，2x+b≥0或3x2+a≤0，2x+b≤0，
①若2x+b≥0在（a，b）上恒成立，则2a+b≥0，即b≥﹣2a＞0，
此时当x=0时，3x2+a=a≥0不成立，
②若2x+b≤0在（a，b）上恒成立，则2b+b≤0，即b≤0，
若3x2+a≤0在（a，b）上恒成立，则3a2+a≤0，即﹣ ≤a≤0，
故b﹣a的最大值为 ，
故选：A
【考点精析】掌握二次函数的性质和基本不等式是解答本题的根本，需要知道当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增；当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减；基本不等式：,（当且仅当时取到等号）；变形公式：．