Question

等比数列首项a＞0，公比q＞0，前n项和为80，其中最大的一项为54，又它的前2n项和为6560，则a=

2

，q=

3

．

Answer 1

分析：由题意可得

a(1-qn) 1-q =80                ① a(1-q2n) 1-q =6560           ②

解得 qⁿ=81． 再由q＞0，可得q＞1．又a＞0，故该数列为递增数列．设前n项中最大的项为a_n，可得a_n=aq^n-1=54，
又qⁿ=81，∴3a=2q，将qⁿ=81代入①得a=q-1，由此求得a、q的值．

解答：解：由S_n=80，S_2n=6560知q≠1，∴

a(1-qn) 1-q =80                ① a(1-q2n) 1-q =6560           ②

 解得 qⁿ=81．
∵q＞0，∴q＞1，又a＞0，∴该数列为递增数列．
设前n项中最大的项为a_n，∴a_n=aq^n-1=54，又qⁿ=81，∴3a=2q，将qⁿ=81代入①得a=q-1，
∴a=2，q=3，
故答案为 2；3．

点评：本题主要考查等比数列的通项公式以及前n项和公式的应用，属于中档题．