题目内容
如图，已知
，
，
，
分别是椭圆
的四个顶点，△
是一个边长为2的等边三角形，其外接圆为圆
．
（1）求椭圆
及圆
的方程；
（2）若点
是圆
劣弧
上一动点（点异于端点
，
），直线
分别交线段
，椭圆于点，，直线
与
交于点
．
（ⅰ）求
的最大值；
（ⅱ）试问：.
.，
两点的横坐标之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．
，，，分别是椭圆的四个顶点，△是一个边长为2的等边三角形，其外接圆为圆．（1）求椭圆
及圆的方程；（2）若点
是圆劣弧上一动点（点异于端点，），直线分别交线段，椭圆于点，，直线与交于点．（ⅰ）求
的最大值；（ⅱ）试问：.
.，两点的横坐标之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．（1）
，
，（2）（ⅰ）
，（ⅱ）
.
，，（2）（ⅰ），（ⅱ）.试题分析：（1）求椭圆标准方程，只需两个独立条件. 由题意知，
，
，所以
，
，所以椭圆
的方程为，求圆的方程，有两个选择，一是求圆的标准方程，确定圆心与半径，二是求圆的一般方程，只需代入圆上三个点的坐标.本题两个方法皆简单，如易得圆心
，
，所以圆
的方程为（2）（ⅰ）本题关键分析出比值
暗示的解题方向，由于点
在
轴上，所以
，因此解题方向为利用斜率分别表示出点
与点
的横坐标. 设直线
的方程为
，与直线
的方程
联立，解得点
，联立
，消去并整理得，
，解得点
,因此
当且仅当
时，取“=”，所以的最大值为．（ⅱ）求出点
的横坐标，分析与点的横坐标的和是否为常数. 直线.
.的方程为
，与直线
的方程
联立，解得点
，所以、两点的横坐标之和为
．试题解析：（1）由题意知，
，，所以
，，所以椭圆的方程为， 2分易得圆心
，
，所以圆的方程为． 4分（2）解：设直线
的方程为，与直线
的方程联立，解得点， 6分联立
，消去并整理得，，解得点，9分
（ⅰ）
，当且仅当时，取“=”，所以
的最大值为． 12分（ⅱ）直线
的方程为，与直线
的方程联立，解得点， 14分所以
、两点的横坐标之和为．故
、两点的横坐标之和为定值，该定值为． 16分
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的抛物线
的焦点
与椭圆
的右焦点重合,
在第一和第四象限的交点分别为
.
是边长为
的正三角形，求抛物线
，求椭圆
.
，定义
的算法原理如右侧程序框图所示.设
为函数
的最大值，
为双曲线
的离心率，则计算机执行该运算后输出的结果是（ ）
.
.若A、B两点关于x轴对称，E为线段AB的中点，射线OE交椭圆C于点P.如果
＝t
，求实数t的值．
的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[﹣2，﹣1]，那么直线PA1斜率的取值范围是（ ）
的一个焦点为
为椭圆C上一点，△MOF2的面积为
.
是任意实数，则方程
所表示的曲线一定不是（ ）
是双曲线
的左焦点，离心率为e，过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆
交于点P，且点P在抛物线
上，则e2 =（ ）
