Question

设f(x)=

1

x2

，M=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）则下列结论正确的是（　　）

• A．M＜

  4023

  2012

• B．M=

  4023

  2012

• C．M＞

  4023

  2012

• D．M＜1

Answer 1

分析：根据f(x)=

1

x2

＜

1

x(x-1)

=

1

x-1

-

1

x

（x≥2），然后利用裂项求和法进行求和即可得到结论．

解答：解：f(x)=

1

x2

＜

1

x(x-1)

=

1

x-1

-

1

x

（x≥2）
∴M=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）
＜1+1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

2011

-

1

2012

=2-

1

2012

=

4023

2012

故选A．

点评：本题主要考查了裂项求和法，以及放缩法的应用，同时考查了计算能力，属于基础题．