Question

设f(x)=

1

x2

，M=f(1)+f(2)+…+f(2009)则下列结论正确的是（　　）

• A、M＜1
• B、M=

  4017

  2009

• C、M＜2
• D、M＞

  4017

  2009

Answer 1

分析：首先观察f(x)=

1

x2

的结构特点，f(x)=

1

x2

＜

1

x(x-1)

，进行求和时，裂项相消，只有第一项和最后一项，即可得到答案．

解答：解：∵f(x)=

1

x2

，
∵f(x)=

1

x2

＜

1

x(x-1)

=

1

x-1

-

1

x

（x＞1），
∴M=f（1）+f（2）+…+f（2009）＜1+1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…

1

2008

-

1

2009

＜2，
故选C．

点评：本题主要考查数列求和的知识点，把f(x)=

1

x2

转化成f(x)=

1

x2

＜

1

x(x-1)

的形式，进行裂项相消是解答本题的关键．