Question

9．在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点A（-5，0），C（5，0），顶点B在双曲线$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1左支上，则$\frac{sinA-sinC}{sinB}$=$\frac{4}{5}$．

Answer 1

分析 根据双曲线的几何性质，可得AC=10，BC-BA=2a=8，根据正弦定理：在△ABC中，有$\frac{sinA-sinC}{sinB}$=$\frac{BC-BA}{AC}$，可得答案

解答 解：由题意，△ABC的顶点A（-5，0）和C（5，0），顶点B在双曲线$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1左支上，
可得AC=10，BC-BA=2a=8
根据正弦定理：在△ABC中，有$\frac{sinA-sinC}{sinB}$=$\frac{BC-BA}{AC}$=$\frac{4}{5}$．
故答案为：$\frac{4}{5}$

点评 本题考查双曲线的几何性质，考查正弦定理，考查学生的计算能力，比较基础．