题目内容

若log_a（ $数学公式$ ）＜1（a＞0且a≠1），则实数a的取值范围为________．

（4，+∞）∪（0，1）
分析：当a＞1时，由题意可得 $\text{[math]}$ ＜a，解得实数a的取值范围．当0＜a＜1时，由题意可得 $\text{[math]}$ ＞a，解得实数a的取值范围．再把这两个当a的取值范围取并集，即得所求．
解答：当a＞1时，由log_a（ $\text{[math]}$ ）＜1可得0＜ $\text{[math]}$ ＜a，解得a＞4，故实数a的取值范围为（4，+∞）．
当0＜a＜1时，由log_a（ $\text{[math]}$ ）＜1可得 $\text{[math]}$ ＞a，解得a＜4，故实数a的取值范围为（0，1）．
综上可得，所求的实数a的取值范围为（4，+∞）∪（0，1），
故答案为（4，+∞）∪（0，1）．
点评：本题主要考查对数不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．