Question

已知函数f（x）=3^x的反函数是f^-1（x）且f^-1（18）=a+2，则3^a=

2

．

Answer 1

分析：由已知中函数f（x）=3^x的反函数是f^-1（x）且f^-1（18）=a+2，我们可得f（a+2）=3^a+2=18，进而根据指数函数的运算性质得到3^a的值．

解答：解：∵函数f（x）=3^x的反函数是f^-1（x）
又∵f^-1（18）=a+2，
∴f（a+2）=3^a+2=18
即3^a•3²=18
∴3^a=2
故答案为：2

点评：本题考查的知识点是反函数，其中根据已知条件，得到f（a+2）=3^a+2=18，将问题转化为解指数方程问题，是解答本题的关键．