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将长度为1的铁丝分成两段,分别围成一个正方形和一个圆心角为1的扇形,要使正方形和扇形的面积之和最小,扇形的周长应为多少?
解析:设扇形的半径为x,正方形的边长为a,
由已知可得
2x+x+4a=1,即a=
,
正方形和扇形的面积之和为
S=a2+
x·x=(
)2+
x2=
,
∴当x=
时,S有最小值.
故要使正方形和扇形的面积之和最小,扇形的周长应为
.
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将长度为1的铁丝分成两段,分别围成一个正方形和一个圆心角为1的扇形,要使正方形和扇形的面积之和最小,扇形的周长应为多少?
解析:设扇形的半径为x,正方形的边长为a,
由已知可得
2x+x+4a=1,即a=,
正方形和扇形的面积之和为
S=a2+x·x=()2+x2=,
∴当x=时,S有最小值.
故要使正方形和扇形的面积之和最小,扇形的周长应为.
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