题目内容

已知直线l与抛物线C1∶y＝－x2，C2∶y＝－x2＋ax分别相切于点A、B，且｜AB｜＝，求a的值．

答案：
解析：

　　解 ∵=(－x2)＇=－2x，=(－x2＋ax)

=－2x＋a，∴C1在点A的切线方程是y＋－2xA(x－xA)，即．y=－2xAx＋

C2在点B的切线方程是y＋－axB=(－2xB＋a)(x－xB)，即y=(－2xB＋a)x＋

　　l是C1与C2的公切线，∴

　　解得

　　∵｜AB｜=，∴｜xA－xB｜=，∴a=±

　　分析：(1)利用导数的几何意义求出切线的斜率关于切点坐标的表达式；(2)由公切线得切点坐标关于所求待定系数的表达式；(3)把已知弦长转化为关于所求待定系数的方程．

　　点评：一般地，利用导数几何意义可分别求出公切线在两切点的斜率，由同一直线的斜率、截距相等，列出关于切点坐标的方程组，解得切点坐标，由相关

公式把已知数量关系转化为所求待定系数的方程．


练习册系列答案
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如图，已知M（m，m2）、N（n，n2）是抛物线C：y=x2上两个不同点，且m2+n2=1，m+n≠0，直线l是线段MN的垂直平分线．设椭圆E的方程为
x2
2
+
y2
a
=1(a＞0，a≠2)．
（Ⅰ）当M、N在抛物线C上移动时，求直线L斜率k的取值范围；
（Ⅱ）已知直线L与抛物线C交于A、B、两个不同点，L与椭圆E交于P、Q两个不同点，设AB中点为R，OP中点为S，若
OR
•
OS
=0，求椭圆E离心率的范围．
已知直线L与抛物线C：x2=4y相切于点P（2，1），且与x轴交于点A，O为坐标原点，定点B（2，0）
（1）求点A的横坐标．
（2）设动点M满足
AB
•
BM
+
2
|
AM
|=0，点M的轨迹K．若过点B的直线L1（斜率不等于0）与轨迹K交于不同的两点E、F（E在B、F之间），试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围．
已知直线l与抛物线C，当直线l从l0开始在平面上绕O点按逆时针方向匀速旋转（旋转的角度不超过90°）时，它扫过的面积S是时间t的函数，则函数图象大致是（　　）
已知以动点P为圆心的圆与直线y=-
1
20
相切，且与圆x2+（y-
1
4
）2=
1
25
外切．
（Ⅰ）求动P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）若M（m，m1），N（n，n1）是C上不同两点，且 m2+n2=1，m+n≠0，直线L是线段MN的垂直平分线．
    （1）求直线L斜率k的取值范围；
    （2）设椭圆E的方程为
x2
2
+
y2
a
=1（0＜a＜2）．已知直线L与抛物线C交于A、B两个不同点，L与椭圆E交于P、Q两个不同点，设AB中点为R，PQ中点为S，若
OR
•
OS
=0，求E离心率的范围．
已知直线L与抛物线C：x2=4y相切于点P（2，1），且与x轴交于点A，O为坐标原点，定点B（2，0）
（1）求点A的横坐标．
（2）设动点M满足，点M的轨迹K．若过点B的直线L1（斜率不等于0）与轨迹K交于不同的两点E、F（E在B、F之间），试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围．

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