Question

已知sin（α+

π

2

）=

1

3

，α∈（-

π

2

，0），则tanα=

-2

2

．

Answer 1

分析：由α∈（-

π

2

，0）sin（α+

π

2

）=

1

3

，利用诱导公式可求得cosα，从而可求得sinα与tanα．

解答：解：∵sin（α+

π

2

）=cosα，sin（α+

π

2

）=

1

3

，
∴cosα=

1

3

，
又α∈（-

π

2

，0），
∴sinα=-

2 2

3

，
∴tanα=

sinα

cosα

=-2

2

．
故答案为：2

2

．

点评：本题考查运用诱导公式化简求值，考查同角三角函数间的基本关系，属于中档题．