题目内容

已知向量
a
=(1，2)，
b
=(x，1)
（1）若＜
a
，
b
＞为锐角，求x的范围；
（2）当(
a
+2
b
)⊥(2
a
-
b
)时，求x的值．
分析：（1）利用向量夹角公式即可得出，注意去掉同方向情况；
（2）利用向量垂直与数量积的关系即可得出．
解答：解：（1）若＜
a
，
b
＞为锐角，则
a
•
b
＞0，且
a
与
b
不同方向．
由
a
•
b
=x+2＞0，解得x＞-2．
当x=
1
2
时，
a
与
b
同方向，∴x＞-2且x≠
1
2
．
（2）∵
a
+2
b
=（1+2x，4），2
a
-
b
=（2-x，3），(
a
+2
b
)⊥(2
a
-
b
)．
∴(
a
+2
b
)•(2
a
-
b
)=（1+2x）（2-x）+12=0，化为-2x2+3x+14=0．
解得x=
7
2
或x=-2．
点评：熟练掌握向量夹角公式、向量垂直与数量积的关系是解题的关键．
练习册系列答案
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已知向量
a
=(1，2)，
b
=(-2，-4)，|
c
|=
5
，若(
a
+
b
)•
c
=
5
2
，则
a
与
c
的夹角为
 
．
（2012•太原模拟）已知向量
a
=(1，2)，
b
=(x，4)，且
a
∥
b
，则x=
2
2
．
已知向量
a
=(1，2)，
b
=(1，0)，
c
=(3，4)．若(
a
+λ
b
)∥
c
(λ∈R)，则实数λ=（　　）
（2012•江门一模）已知向量
a
=(1，2)，
b
=(-1，3)，
c
∥
a
且
c
≠
0
，则
c
与
b
的夹角是（　　）
已知向量
a
=(1， 2)， 
b
=(1， 0)， 
c
=(3， 4)，若λ为实数，且(
a
+λ
b
)⊥ 
c
，则λ=
 
．

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